Werden die öffentlich-rechtlichen Sender staatlich finanziert?

Ja, natürlich. Es erfolgt zwar keine Zuweisung von Geldern aus dem Landeshaushalt, aber die Länder erlauben den Rundfunkanstalten, sich das Geld unmittelbar beim Bürger zu holen.

Und wenn der Staat ein Gesetz erlässt, das mir erlaubt, von jeder Person unter gewissen (niedrigen) Voraussetzungen eine bestimmte Summe zu verlangen, dann ist das eine staatliche Finanzierung. Insbesondere dann, wenn mir der Staat zudem erlaubt, selbst Verwaltungsakte zu erlassen, die diese Forderungen titulieren, und wenn der Staat schließlich anordnet, dass diese Bescheide im Wege der Verwaltungsvollstreckung zu vollziehen sind.

Das ist so staatlich, dass es staatlicher gar nicht mehr geht.